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发布日期:2021-09-10 16:11    点击次数:137

模糊广泛存在

一“堆”沙子、一“朵”云和“秃头”之间有什么共同点?它们都属于对世界的“不精确描述”。

从沙堆中取出多少粒沙子后,它才不能叫做沙堆?云朵和天空的边界线在哪里?一个人要掉多少根头发(或者说头上要留有多少根头发)才称得上秃头?这难以说清楚——甚至不可能说清楚。

像这种边界模糊的概念,在我们身边随处可见。

一直以来,哲学家们花了很多时间思考诸如“堆”这样的问题。这些问题被称为“连锁悖论”(指一个微小量的连续相加或相减,最后达到一个不同质的事物),最早可追溯到公元前4世纪。例如,如果一百万颗谷物堆成一堆,那么减去一颗谷物也成堆,减去两颗谷物也成堆,减去三颗也成堆……依此类推,那么最终会得出结论:一颗谷物也成堆。这岂不是很荒谬!

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因此,我们应该设置一个明确的界限吗?即,达到一定的谷物数量才能称为“堆”,而低于该数量则不成堆?这很难令人接受,因为如果这样,这个数量应该是多少?由谁来定义这个界限?

“模糊”在自然语言中普遍存在,但它拒绝逻辑分析。二值原则(非对即错、非黑即白、非此即彼等)是经典逻辑的核心,但面对模糊术语,它也无可奈何。例如,当我们说一个人“秃头”时,既不表示他有头发,也不表示他没有头发。

“高级科学”也模糊

哲学的反思确定了三种类型的模糊。

第一种,语义模糊。它只是我们交流方式的一个特点,我们使用的某些“真实”的词本身就含糊不清,既不真,也不假(例如,我们常说的“高”“矮”“胖”“瘦”等)。

第二种,认知模糊(可能源自我们对某些事实的无知)。虽然尚不清楚如何在“秃头”与“非秃头”、“堆”与“非堆”之间描绘出清晰的边界,但是也许我们并没有意识到这种客观存在的界限。它遵循二值原则,即使你不知道“边界”在哪里,你也能给出“是”或“否”的答案(例如不必知道头发数量,我们就可以判断一个人是不是秃头。)

第三种,本体模糊。这可能是由于宇宙中某些真正的不确定性造成的。我们使用自然语言定义了一些对象,例如云、珠穆朗玛峰等,它们在空间和时间上都没有明确的界限。

即使是在一些高级科学中,也会有“模糊”出现。例如,在生物学中,“细胞”“有机体”和“生命”等术语的定义就不够准确。例如,病毒是活体生命,还是只是某种遗传物质(因为它只能在其它有机体的细胞内进行复制)?它似乎刚好处在生命与物质(非生命)的“边界”!

自然定律就不模糊?

但科学家仍然倾向于认为,模糊是我们的知识水平、沟通方式、描述方式的一种缺陷。他们相信,在一定程度上,任何对象都应该是被精确地定义的,其运作原理最终归结为物理定律,而这些定律通过不模糊的、精确的数学方程来表达。因此,大多数物理学家都有这样的共识:所有这些模糊都与自然的基本定律无关。

首先,自然的基本定律是用精确的、非混乱的数学语言编写的。

正如我们目前所认为的,数学是建立在集合论的基础上的,而数学集合就是不模糊的定义。某数要么是集合的成员,要么不是(例如偶数集合,能够被2整除的整数是它的成员,否则不是)。集合通过对等性严格地定义:如果两个集合具有相同的成员,则它们是相同的集合。同样,任何数学函数、拓扑空间或几何形状都是建立在精确地定义了的集合上。如果承认数学语言存在任何模糊,很难想象它们能够将物理学的基本定律完整、准确地表达出来。

以牛顿的万有引力定律为例,其第二运动定律为:力=质量×加速度(F=ma)。诸如此类的物理定律是很专断的,它们不承认任何模糊情况:现实中物体的运行将完完全全遵循这些方程。

其次,这些物理定律还有一个很重要的特点:可以被证明。无论是第二运动定律,还是广义相对论方程,或是量子力学的薛定谔方程,都能反复被证明,从不会出现问题。

模糊的“宇宙起源假说”

但是,也有例外。物理学中有一个必不可少的基本部分,它有权被视为定律(虽然它没有方程式),但就“不可以被证明”。这就是“宇宙起源假说”。

它认为,我们的宇宙有一个非常特殊的初始条件:低熵、高度有序。但是,低到什么程度呢?多低才算低呢?非常模糊。

哲学家把这种基本物理定律中潜在的模糊称为“名义模糊”。它似乎不同于其它三种类型的模糊,它可能更基础。

让我们来分析一下“宇宙起源假说”。

它的模糊可以用更精确的方式加以说明。根据天体物理学的数据,我们可以用诸如温度、体积、压力和熵之类的宏观变量来描述宇宙的初始状态。但是,在经典统计力学中,该宏观状态对应任意数量的单个粒子的微观状态,这些粒子具有不同的位置和速度。当我们观测宏观状态时,许多不同的微观状态看起来是一样的,哪些微观状态对应于哪些宏观状态也只是一个模糊的定义,总会存在一些“临界”情况,即粒子的特定形状可能是(或不是)该特定温度的初始状态。

但是,如果我们说,宇宙的初始状态只对应某一组可能的微观状态而不对应其它的微观状态,如此来明确宏观状态的精确边界,会如何呢?我们不妨将其称为“强-宇宙起源假说”。这意味着,任何关于宇宙初始状态的模糊都是由于我们对宏观状态的不精确了解导致的——这与我们先前讨论的“认知模糊”相似。

问题是,这个“强-宇宙起源假说”即是专断的,但也无法被证明。

量子理论能消除物理定律的模糊?

显然,我们陷入了两难困境:要么承认“名义模糊”,要么接受“不可被证明”。那如何解决这种困境呢?方法仍然来自物理学内部,来自量子理论。它似乎是消除物理定律之模糊的最后希望所在。

量子物体(例如粒子)用“波函数”来描述,它在空间中没有确定的位置,也没有其它被明确定义的属性。除此之外,现实本身充满本体模糊,为了测量这种模糊而将量子波函数“坍缩”成精确的状态,本身也是很模糊的——正如一些物理学家所说,“是什么允许你(量子理论)有资格扮演测量者的角色?”

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这么看,正统量子理论也是模糊的,但它也能产生出不模糊的理论。

例如,在多重宇宙理论中,当我们探查一个量子系统时,宇宙根据我们所看到的来进行划分。这种描述在基本层面上没有模糊:单一宇宙始终根据精确的数学方程式逐渐演化。而在宇宙坍缩理论中,波函数坍缩只是宇宙动力学定律的一种随机的、自发的特征,消除了测量者的任何模糊或神秘的特殊作用。

这对“宇宙起源假说”有何帮助?这意味着,我们可以用量子力学取代经典力学来连接宇宙初始的微观和宏观状态。宇宙的初始量子状态用波函数来描述,“宇宙起源假说”将可能的波函数限制为与低熵的宏观状态兼容的小子集。因此,量子理论可以帮助我们保持做到“不模糊”和“可以被证明”。

非“经典数学”的机会?

然而,我们还远未能实现用“量子”来描述宇宙的起源。此外,最终关于现实本质的理论很可能也不完全是“量子”的。如果是这样,我们将再次陷入困境,不得不承认“名义模糊”——如此一来,影响是巨大的,尤其是对于我们使用数学来描述宇宙的能力而言。使用基于集合论的经典数学方法来捕获“基本但模糊”的定律(例如“宇宙起源假说”),无论如何,都会遗漏某些东西,或者会在某些地方施加太高的精度。

这也许是一个跨越“经典数学”来描述宇宙的机会。因为除了“集合论”以外,数学中还存在其它基本原理。例如,“范畴论”(关注的不是对象在哪个集合中,而是关注对象之间的抽象联系)和“同伦类型论”(根据抽象空间中各点之间的路径来定义对象)。两者都可以提供一种更好的语言来捕获所有物理定律,在处理“模糊”时提供更大的灵活性。

未来的物理定律是怎么样的?那是一个很大的未知数。但是,如果“名义模糊”存在,也许我们就不必一定要追求能够用精确数学来表达的定律。例如,物理学家正在研究“圈量子引力”——一种有望将量子理论与爱因斯坦的广义相对论统一起来的方法。他们提出的宇宙初始条件可能也属于“名义模糊”。这暗示着最终的物理学理论可能无法完全用数学来表达。

数学仍然会非常有用,但是,如果存在“名义模糊”,它可能永远无法完全捕获宇宙的客观秩序。事实证明,“模糊”不仅仅是定义堆中的沙粒数或秃头的头发数这么简单。